主題:機率與統計
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機率論是集中研究機率及隨機現象的數學分支，主要研究物件為隨機事件、隨機變數以及隨機過程。對於隨機事件是不可能準確預測其結果的，然而對於一系列的獨立隨機事件——例如擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤等，會呈現出一定的、可以被用於研究及預測的規律，兩個用來描述這些規律的最具代表性的數學結論分別是大數法則和中央極限定理。
作為統計學的數學基礎，機率論對諸多涉及大量數據定量分析的人類活動極為重要，機率論的方法同樣適用於其他方面，例如是對只知道系統部分狀態的複雜系統的描述——統計力學，而二十世紀物理學的重大發現是以量子力學所描述的原子尺度上物理現象的機率本質。
統計學是對數據的收集、分析、解釋、展示、整理進行研究的學科，廣泛地應用在各門學科，從自然科學、社會科學到人文學科，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。其中用來描述、摘要數據情況的統計方法稱為敘述統計學；而對觀測中隨機性和不確定性，可以通過對觀測數據進行數學建模所得的規律進行解釋，然後利用這些規律對所研究的過程或母體進行推斷，這樣的統計方法稱為推論統計學。
典範條目
無限猴子定理的表述如下：讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給定的文字，比如莎士比亞的全套著作。
在這裡，幾乎必然是一個有特定含義的數學術語，「猴子」也不是一隻真正意義上的猴子，它被用來比喻成一個可以產生無限隨機字母序列的抽象設備。這個理論說明把一個很大但有限的數看成無限的推論是錯誤的。猴子精確地通過鍵盤敲打出一部完整的作品比如說莎士比亞的哈姆雷特，在宇宙的生命週期中發生的機率也是極其低的，但並不是零。
這個理論的變化形式包括多個甚至無限多個打字員，以及目標文本從一個完整的圖書館到一個簡單的句子。這些表述可以追述到亞里斯多德的《論產生和毀滅》和西塞羅的的《論神之本性》，經過布萊茲·帕斯卡和喬納森·斯威夫特，最後到現在的形象的打字員的表述形式。在20世紀早期，埃米爾·鮑萊耳和亞瑟·愛丁頓運用這個理論在統計力學基礎中闡述隱式時間標尺。
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